Compositor, periodista y docente, García Morillo fue presidente honorario de la Asociación Argentina de Compositores y perteneció a una de las primeras promociones del Conservatorio Nacional de Música y Arte Escénico, donde estudió con maestros de la talla de Floro Ugarte (armonía), José Gil (contrapunto), José André (composición) y Constantino Gaito (orquestación) y, en París, con el célebre pianista Ives Nat.

Sus obras han obtenido premios en diferentes oportunidades, otorgados por la Comisión Nacional de Cultura (1937,1939), Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires (1936, 1940, 1941, 1942, 1943), Asociación Wagneriana (1951), menciones de la Asociación de Críticos Musicales de la Argentina, Polifonía y el Círculo de Críticos Musicales de Buenos Aires. recibió el Premio Nacional de las Artes, de 1983, por el conjunto de su catálogo, y fue Primer Premio de Música de la Secretaría de Cultura de la Nación, por su ópera "El caso Maillard, estrenada por el Teatro Colón en 1977 y repuesta en 1986. Premio Konex de Platino en 1989 y jurado Premios Konex de 1999.

Fue crítico musical del diario La Nación y a partir de 1942 profesor de Composición, Orquestación de Historia de la Música en el Conservatorio Nacional de Música y Arte Escénico, del que luego llegó a ser rector y de Composición en el Conservatorio Municipal Manuel de Falla, de Buenos Aires.

Rodolfo Arizaga sostuvo en su "Enciclopedia de la música argentina": “ Su música es en líneas generales ascética y severa, exige al oyente todo el caudal de su atención. A pesar de su natural inclinación por los temas fantásticos y esotéricos, su creación nunca roza lo meramente decorativo y apuntala sus postulados de vanguardia”.